Benda-benda dalam Ruang Vektor

Benda-benda yang terdapat dalam suatu ruang vektor dengan dimensi tertentu dapat diuraikan secara ringkas seperti berikut ini.

1. Dalam ruang berdimensi 1 atau R, sebuah benda dapat diwakili oleh sebuah titik dengan posisi a, sehingga akan terdapat tak hingga titik sebagaimana adanya a₁, a₂, a₃, a₄, … .
2. Dalam ruang berdimensi 2 atau R², sebuah benda misalnya titik dapat diketahui posisinya dalam notasi pasangan bilangan (a₁, a₂). Selain itu kita memahami bahwa R² ini merupakan tempat yang berbentuk bidang datar, yang benda-benda dalam bidang datar tersebut dapat berupa titik dan garis.
3. Dalam ruang berdimensi 3 atau R³, sebuah benda yang berupa titik dapat diketahui posisinya dengan memberikan notasi tripel bilangan (a₁, a₂, a₃). Dan kita memahami bahwa R³ merupakan tempat yang berbentuk ruangan, yang benda-benda di dalamnya dapat berupa titik, garis, bidang ataupun benda/bangun ruang seperti bola, kerucut, balok, dan lain-lain.
4. Melalui analogi yang sama kita dapat memperkirakan bahwa benda berupa titik, garis, bidang, benda/bangun ruang pasti termuat dalam ruang berdimensi 4, 5, 6, …, sehingga dapat disimpulkan bahwa ruang berdimensi lebih tinggi memuat atau melingkupi ruang berdimensi yang lebih rendah, seperti sebuah bidang yang memuat tak hingga titik dan tak hingga garis, dan garis memuat tak hingga titik.